0123能组成几个二十以内的数
你是否曾经想过,0、1、2、3这四个数字能组成几个二十以内的数呢?这个问题看起来简单,但是其中涉及到了一些小学奥数的知识。如果你很久以前就学过,那么现在就请你拿起笔重新计算一下;如果你从来没有学过,那么就让我来告诉你答案吧。
一位数和两位数
首先,由于0不能作为整个数的开头,因此只考虑使用1、2、3这三个数字。显然,这三个数字可以组成$\frac{3!}{2!}=3$个不同的一位数:1、2、3。另外,它们可以组合成$\frac{3!}{2!}=3$个不同的两位数:12、23、31。因此,一共可以组成6个不同的两位数。
三位数
再来考虑使用0、1、2、3这四个数字。每一个数字都有4种可能的位置,因此可以组成$4 \times 4 \times 4=64$个不同的三位数。但是,其中包含了以0开头的三位数,不符合要求。因此,需要减去以0开头的个数,即$3 \times 3=9$个。最终可得,能用0、1、2、3这四个数字组成的三位数一共有$64-9=55$个。
四位数及以上
对于四位数及以上的情况,由于组合数太多,很难直接计算出来。但是我们可以用排列组合的方法进行简化。假设一个数中共有n个数字,则由0、1、2、3这四个数字组成的不同数的个数为:
$A_n^1 + A_n^2 + A_n^3 + … + A_n^n$
其中,$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$表示从n个不同元素中取出m个元素的排列数。因此,可以用计算机来求出结果。在这里,答案是$1+4+20+100+484=609$。也就是说,能使用0、1、2、3这四个数字组成小于等于二十的数一共有609个。